极限的错题

这道题开始呢我逐渐理解到了一个过程：

1. 优先去熟悉题型，例如从题目中了解到底是什么类型的极限
2. 找到相关的解题思路
3. 原始画简变形
4. 极限不是真的相等，所以在带入求要把所有都带入

$\boldsymbol{0\cdot\infty} 是$ 不定式！不能直接等于 0！

不能把一部分先取极限变成数字 0，剩下还留着变量n。

只有整体全部算完极限，才可以代数值。

所以不能直接$\dfrac1n$为0带入，应通过等价无穷小：$t\to0$，$a^t-1\sim t\ln a$，这里 $t=\dfrac1n$

$2^{\frac1n}-1\sim \frac1n\ln2,\quad 4^{\frac1n}-1\sim\frac1n\ln4$